Treuil
Un treuil
est constitué par un tambour sur lequel s'enroule un cable portant la charge
et d'une manivelle qui permet de faire tourner le tambour. Quand l'équilibre est réalisé, les moments
des forces résistante R et motrice F par rapport a l'axe de rotation sont égaux.
On a donc la relation vectorielle OA^R = OB^F
La force résistante
(poids de la charge) est toujours verticale.
Une poulie permet d'appliquer
la force motrice M2.g normalement à l'extrémité de la manivelle.
A
l'équilibre on peut donc écrire que : OA.M1.g = OB.M2.g
Conservation
du travail :
Quand la manivelle tourne de l'angle dq,
la charge monte de OA.dq . Le point d'application
de la force motrice parcourt la distance OB.dq . Il
y a donc conservation du travail car M1.g.OA.dq =
M2.g.OB.dq .
Quand on monte manuellement une charge
avec un treuil, il est difficile d'appliquer toujours la force motrice normalement
à la manivelle d'ou une sensation d'à-coups car il faut ajuster en permanence
la force motrice. En régime dynamique, la fixation d'un volant d'inertie permet
de régulariser le fonctionnement.
Treuil différentiel :
Ce type de treuil comporte deux tambours
coaxiaux de rayons R1 et R2 voisins. Un cable de traction continu est enroulé
dans un sens sur R1 et dans le sens inverse sur R2. Une poulie est placée sur
ce cable et supporte la charge M1.g. La tension sur chaque brin du cable est
donc égale à ½.M1.g.
Une manivelle de rayon R entraîne les deux tambours.
Moments
des forces
Si la force motrice est normale à la manivelle, on a : M2.g.R
= ½(R1 - R2).M1.g.
Donc M2/M1 = (R1 - R2)/2R. L'effort à effectuer est d'autant
plus faible que les rayons des tambours sont voisins.
Conservation du
travail
Quand la manivelle tourne de l'angle dq,
le point d'application
de la force motrice parcourt la distance R.dq.
Le cable s'enroule de R1.dq et se déroule de
R2.dq . Donc le point d'application
de la charge parcourt la distance ½(R1 - R2)dq .
On
vérifie bien la conservation du travail .