Satellite artificiel


Principe :
Pour l'observation et pour les transmissions, les satellites géostationnaires sont devenus indispensables. Le satellite géostationnaire idéal a une orbite circulaire dont la période est 23 h 56 mn (soit 1436 mn ou 96160 s). Pour une orbite circulaire, la vitesse tangentielle et le rayon de l'orbite sont reliés par la relation (voir la page "lois de Kepler") V²R = GM (G = 6,6710-11 MKS constante d'attraction universelle; M = 5,98 1024 kg, masse de la terre). Le rayon de l'orbite vaut 42164 km et la vitesse vaut 3075 m/s.

Pour procéder à la mise sur orbite, on peut utiliser la technique suivante :
On place le satellite sur une orbite d'attente circulaire à l'altitude de 200 km (R = 6578 km, V = 7800 m/s , T = 5300 s). On effectue une première correction en faisant passer la vitesse à 10250 m/s : le satellite passe sur une orbite elliptique (périgée 6578 km  V= 10250m/s, apogée 42164 km V = 1590 m/s) puis au passage à l'apogée on effectue une seconde correction qui amène la vitesse à 3075 m/s.


L'applet :
Il n'existe pas de représentation paramétrique en fonction du temps d'une trajectoire elliptique dans un champ de pesanteur. Soient a, b et c les coefficients de l'ellipse d'équation R = b2/(a + c.cos q). Pendant l'intervalle dt, l'angle polaire varie de dq = Vdt/R. Mais V2 = GM(2/R - 1/a) : il est possible de calculer la trajectoire par itération à partir de la position initiale.

Les trajectoires sont tracées a priori puis la position du satellite est calculée en fonction du temps. Le trait blanc permet de visualiser la rotation de la terre.


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