Pendules couplés
Principe :
On considère deux pendules simples de même longueur L = 2 m. Le
second étant accroché sous le premier. Le calcul du moment des forces par rapport aux axes de rotation permet
d'établir les équations du mouvement.
Les variables de ces équations sont les angles de rotation q1 et q2 des tiges par rapport
à leurs positions d'équilibre .
Il
est admis que les amplitudes des oscillations sont assez faibles pour que l'on
puisse confondre le sinus d'un angle avec l'angle.
Pour certaines conditions
initiales, on peut observer une légère divergence des solutions
lors de l'intégration numérique des équations (méthode
de Runge-Kutta à l'ordre 4). Pour conserver une certaine fluidité
à l'animation, j'ai
introduit un léger frottement visqueux (terme en dq/dt)
dans chaque équation plutôt que diminuer le pas d'intégration.
L'applet :
Commandes :
Une zone de texte permettent de modifier le rapport des masses
(m2 = 1 kg est constante) .
En
mode animation, le
bouton [Pause] permet de geler l'animation. Il
est alors possible avec la souris de déplacer les masses et de définir
ainsi les valeurs initiales des angles de rotation de chaque pendule.
On suppose que les pendules sont libérés avec des vitesses
initiales nulles.
Il faut valider la saisie dans la zone de texte pour qu'elle soit
prise en compte.
Retour au menu "mécanique".