Pendule elliptique
Commentaires :
Pour résoudre ce problème,
il faut faire de nombreuses approximations et les solutions ainsi trouvées donnent
seulement une idée des mouvements d'un système réel.
On considère un pendule
pesant mobile sans frottements autour d'un axe horizontal A porté par un chariot
de masse négligeable qui se déplace sans frottements sur des rails horizontaux
et normaux à l'axe de rotation. Avec ses hypothèses simplificatrices, G centre
de gravité du pendule est aussi le centre de gravité de l'ensemble.
On pose
AG = a.
La masse du pendule est M et J est le moment d'inertie du système
par rapport à un axe horizontal passant par G.
A l'instant initial t0, A
est situé à l'origine, on écarte G de la distance e de l'origine et on abandonne
le système sans vitesse initiale.
On montre
que le point A décrit le mouvement sinusoïdal xA = e.(1
- coswt) et que G se déplace sur la vertical d'abscisse
e.
La période d'oscillation est T = 2p.(J/Mga)½.
Chaque
point du pendule décrit pendant le mouvement une portion d'ellipse d'où le nom
de ce type de pendule.
L'applet :
Le centre de gravité du pendule est le point G.
Les traits gris correspondent
aux axes Ox, Oy et à la verticale qui passe par G à l'instant t = 0.
Cliquez
sur le bouton droit de la souris (quand le pointeur est dans le cadre de l'applet)
pour geler l'animation.
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