Pendules couplés
Principe :
On considère deux pendules simples de même longueur L = 2 m. La tige liant chaque masse à l'axe de rotation est rigide. Les pendules sont couplés par un ressort de raideur k fixé au milieu de chaque tige. Le calcul du moment des forces par rapport aux axes de rotation permet d'établir les équations du mouvement. Les variables de ces équations sont les angles de rotation q1 et q2 des tiges par rapport à leurs positions d'équilibre .

On admet que les amplitudes des oscillations sont assez faibles pour que la valeur de a (distance du point d'accrochage du ressort sur la tige à l'axe de rotation) puisse être considérée constante.
Pour plus de réalisme, j'ai introduit un léger frottement visqueux (terme en dq/dt) dans chaque équation.

L'applet :
Commandes :
Deux zones de texte permettent de modifier le rapport des masses (m2 = 1 kg est constante) et la raideur k du ressort.
En mode animation, le bouton [Pause] permet de geler l'animation. Il est alors possible avec la souris de déplacer les masses et de définir ainsi les valeurs initiales des angles de rotation de chaque pendule. On suppose que les pendules sont libérés avec des vitesses initiales nulles.

Vérifier que pour une raideur nulle (pas de ressort), on a deux pendules indépendants. (On peut vérifier que la période des pendules est fonction de l'angle de rotation initial). Pour des masses identiques, examiner les modes symétriques et antisymétriques.
En comptant la durée d'environ 20 périodes, vérifier que les périodes de ces modes sont  données par w12 = g / L  et par w22 = g / L +k / 2M.

pendul2.gif

Il faut valider chaque entrée dans les zones de texte pour qu'elle soit prise en compte.

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