Oscillateur harmonique excité
Commentaires :
Cliquez ici pour obtenir plus de détails sur
l'oscillateur harmonique excité.
L'applet reproduit le mouvement d'un pendule élastique dont l'extrémité
supérieure du ressort est liée, par l'intermédiaire d'un
fil passant sur une poulie, à un disque qui tourne à la vitesse
w. L'amplitude du mouvement du sommet du ressort
est donnée par : Y1 = A.cos( w.t
+ j). Y est l'amplitude du déplacement de
la masse par rapport à sa position de repos.
Les forces appliquées à la masse sont son poids et l'action du
ressort égale à - k.(YSt + Y + Y1). Le poids
est compensé par l'allongement statique du ressort YSt. Si
on prend en compte les frottements (résistance de l'air et frottements
internes dans le ressort), on obtient l'équation :
m.Y'' + f.Y' + .kY = k.A.cos (w.t + j).
(1)
La période propre du système est donnée par w02
= k / m
L'applet :
On peut modifier l'amortissement et la position initiale de la masse. L'amplitude
de l'excitation est ajustable. Il est aussi possible de modifier sa fréquence et
la valeur j de sa phase. L'équation
(1) est intégrée numériquement par une méthode de
Runge-Kutta.
Etudier l'influence des différents paramètres sur
le mouvement de la masse.
Vérifier que pour une amplitude nulle de
l'excitation on retrouve un mouvement oscillant amorti.
Vérifier que pour le régime permanent et de faibles amortissements
si la fréquence d'excitation est inférieure à la fréquence
propre le signal est en phase avec l'excitation et qu'il est en opposition pour
les fréquences supérieures.
Il suffit de valider la dernière
valeur saisie pour avoir la prise en compte de toutes les valeurs.
Liste des labels des boîtes de saisie : l
X ini, w / w0,
Phase, X Exc
Retour au menu "mécanique".