Énergie de l'oscillateur harmonique
Commentaires :
On considère
un oscillateur harmonique idéal qui obéit à l'équation
: m.d2x/dt2 + k.x = 0.
L'équation de son mouvement est : x = a .sin w.t
avec w = (k/m)1/2
L'expression de
sa vitesse dx/dt est v = a .w.cos w.t
L'énergie
cinétique de l'oscillateur est : Ec = 1/2 m.v2
= 1/2.m.a2.w2.cos2wt
Ec
= 1/2.m.a2.w2.(1
- sin2wt)
= 1/2.m.w2.(a2
-x2)
Son énergie potentielle est : Ep = 1/2 k.x2
= 1/2 m w2. x2
L'énergie
mécanique totale de l'oscillateur idéal est donc constante est
égale à :
Et = 1/2 m w2. a2
= 1/2 k. a2
L'applet :
On considère
un oscillateur (cercle cyan) tel que :
a = 10, m = 20, k = 5. (unités
arbitraires)
On a représenté (en bleu) la parabole d'équation
y = 1/2. k . x2;
La flèche rouge correspond au vecteur
vitesse; La barre jaune tracée sur l'axe Oy de la parabole a une longueur
égale à Ep et la barre verte une longueur égale à
Ec.
Il est possible de modifier la vitesse de l'animation et de "geler"
celle-ci en pressant un bouton de la souris.
Vérifier les équations
de la partie "commentaires". Examiner en détail les cas x= 0 et x = ±a.
Retour au menu "mécanique".