Énergie de l'oscillateur harmonique


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On considère un oscillateur harmonique idéal qui obéit à l'équation : m.d2x/dt2 + k.x = 0.
L'équation de son mouvement est :  x = a .sin w.t   avec w = (k/m)1/2
L'expression de sa vitesse dx/dt est v = a .w.cos w.t
L'énergie cinétique de l'oscillateur est : Ec = 1/2 m.v2 = 1/2.m.a2.w2.cos2wt
Ec = 1/2.m.a2.w2.(1 - sin2wt) = 1/2.m.w2.(a2 -x2)
Son énergie potentielle est : Ep = 1/2 k.x2 = 1/2 m w2. x2
L'énergie mécanique totale de l'oscillateur idéal est donc constante est égale à :
Et = 1/2 m w2. a2 = 1/2 k. a2


L'applet :  
On considère un oscillateur (cercle cyan) tel que :
a = 10, m = 20, k = 5.   (unités arbitraires)
On a représenté (en bleu) la parabole d'équation y = 1/2. k . x2;
La flèche rouge correspond au vecteur vitesse; La barre jaune tracée sur l'axe Oy de la parabole a une longueur égale à Ep et la barre verte une longueur égale à Ec.
Il est possible de modifier la vitesse de l'animation et de "geler" celle-ci en pressant un bouton de la souris.
Vérifier les équations de la partie "commentaires". Examiner en détail les cas x= 0 et x = ±a. 
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