Cycloïde
C'est le lieu d'un point d'un cercle de rayon R qui roule sans glisser sur une droite.
Si le point est situé sur la circonférence, les équations paramétriques de la courbe sont :

Hypocycloïde
C'est le lieu d'un point P d'un disque de rayon r qui roule sans glisser à l'intérieur d'un cercle fixe de rayon R. Soit h la distance du point P au centre du cercle de rayon r. 
La courbe est fermée si le rapport n = R/r des rayons est entier.
Les équations paramétriques de la courbe sont :

Dans l'applet, la courbe en blanc correspond à h = r, la courbe en rose à la valeur de h choisie par l'utilisateur (défaut = 0,65).

Epicycloïde
C'est le lieu d'un point d'un disque de rayon r qui roule sans glisser à l'extérieur d'un cercle fixe de rayon R.
La courbe est fermée si le rapport n = R/r des rayons est entier.
Les équations paramétriques de la courbe sont :

Dans l'applet, la courbe en blanc correspond à h = r et la courbe en rose à la valeur de h choisie par l'utilisateur (défaut = 0,65).
En toute rigueur les courbes représentées sont des trochoïdes.
Pour obtenir des hypocycloïdes (cas particulier des hypotrochoïdes qui présentent des points de rebroussement), il faut agir sur la valeur de h.
Mars 2005 : Depuis les modifications apportées en 2002, le tracé des épicycloïdes comportait une erreur (coupé-collé mal géré).