Principe de la mesure :
On
considère deux disques A et B de moments d'inertie IA et IB
par rapport à leur axe commun de rotation. Il sont reliés par un fil de
torsion de constante C (en rouge). L'ensemble est suspendu par un fil
sans torsion (en gris). On immobilise le disque B et on fait osciller
le disque A. Sa période est TA = 2.p.(IA / C)½. De
même on immobilise le disque A et on fait osciller
le disque B. Sa période est TB = 2.p.(IB / C)½ .
Les deux disques étant libres, on donne une torsion initiale au fil
et on laisse osciller le système. Les deux pendules ont la même période
T.
Les équations du mouvement s'écrivent
:
IAqA" + C(qA
- qB) = 0 (1)
IBqB" + C(qB
- qA) = 0 (2).
En additionnant
(1) et (2), on tire IAqA" +
IBqB" = 0.
En
intégrant deux fois avec des conditions initiales idoines on tire finalement
:
qA = - qB
IB / IA. Les angles de rotation des deux pendules
ont des sens opposés.
qA = A.cos(wt)
et qB = -A.cos(wt).
IA / IB.
Par substitution de ces valeurs dans
(1) et (2), on trouve en posant I = IA.IB / (IA + IB) que T =
2.p.(I / C)½ .
L'Applet
:
Les boutons radios permettent de sélectionner l'un
des trois mode d'oscillation.
Un click sur le bouton [Départ]
remet à zéro et lance le chronomètre, un click sur le bouton [Stop]
l'arrête.
On donne C = 0,1 N.m/Rd.
Pour chaque configuration, mesurer la durée de 10 périodes d'oscillation.
En déduire TA , TB et T.
Déterminer les valeurs
de IA de IB. et de I. Vérifier que T =
2.p.(I / C)½ .
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