Chute libre
Présentation :
On considère
une masse m lancée avec une vitesse initiale v0 faisant l'angle q
avec l'horizontale. On étudie les cas sans frottement et le cas ou le frottement
est proportionnel à la vitesse.
(Force de frottement f = -k.v)
Dans ces deux hypothèses, on connaît la solution
analytique du problème.
Un développement limité de la solution
avec frottement pour les faibles valeurs de celui-ci permet de retrouver la
solution sans frottements.
L'applet :
Le bouton [Départ] permet
de lancer la masse m. Une case à cocher permet de choisir entre le cas sans
frottement et le cas avec frottements.
Une zone de texte permet de choisir
la valeur du rapport k/m. (0,05 < k/m < 1).
Une case à cocher
permet d'afficher ou non le vecteur vitesse.
Avec
la souris glisser le curseur rouge pour modifier la valeur de la vitesse initiale
du mobile.
Glisser le curseur vert pour modifier la valeur de l'angle du
lancement.
Sans frottements :
Rechercher expérimentalement la valeur
de l'angle de tir qui permet d'obtenir l'impact avec le sol le plus éloigné.
Calculer cette valeur en utilisant les équations du mouvement. (Chercher la
valeur de t non nulle pour laquelle y s'annule; reporter cette valeur dans l'expression
de x et dériver par rapport à la valeur de l'angle.)
Pour une vitesse initiale
supérieure à 70 m/s, chercher les deux valeurs de l'angle qui permettent d'atteindre
la cible (point rouge de coordonnées 200m, 50m).
Avec frottements :
Rechercher expérimentalement la valeur
de l'angle de tir qui permet d'obtenir l'impact avec le sol le plus éloigné.
(fonction de la valeur coefficient de frottement°.
Rechercher la valeur de
la vitesse limite du mobile et la distance maximale atteinte.
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