Circuits RC : filtres, dérivateurs et
intégrateurs
La charge des circuits est toujours infinie.
Filtres du premier ordre
On considère les filtres comportant un condensateur C et une résistance
R alimentés par une tension sinusoïdale de pulsation w.
On considère le nombre sans dimension x = RCw
Montrez que la fonction de transfert complexe du filtre passe bas non chargé
est Vs/Ve = H = 1 / (1 + jx) et que celle du filtre passe haut est H = jx /(1
+ jx).
En déduire que la fréquence de coupure
(pour laquelle le gain est divisé par 21/2 ) est donnée
par wC = 1 / RC.
Consulter la page filtres RC pour visualiser
les courbes de gain et de phase de ces deux filtres.
Circuits dérivateur et intégrateur
Les circuits précédents sont alimentés par une
tension périodique non sinusoïdale V. Le courant I dans R
et la tension U aux bornes du condensateur sont donnés par :
L'intégration numérique de cette équation permet de traiter
simplement différentes formes de signal d'entrée. A chaque pas,
on calcule U à partir de V. On en déduit W la tension aux bornes
de la résistance R.
Circuit dérivateur (passe-haut)
La tension de
sortie est W. On constate que si la constante de temps t = R.C du circuit
est nettement plus petite que la période du signal, on obtient
en sortie une tension qui est pratiquement égale à la dérivée
du signal d'entrée. On utilise souvent ce circuit pour fabriquer des
impulsions à partir d'un signal carré. Expliquez la dépendance
du gain avec la valeur de RC dans le cas du signal triangulaire.
Circuit intégrateur (passe-bas)
Cette fois la tension de sortie est U. On constate que si la constante
de temps t =
R.C du circuit est plus grande que la période du signal,
on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à
l' intégrale du signal d'entrée.
L'applet
L'applet simule le fonctionnement des circuits (générateur
de fonctions et oscilloscope de visualisation).
Régime sinusoïdal : Observer l'évolution du déphasage
avec la fréquence du signal. Rechercher la fréquence de coupure
des filtres en utilisant la graduation de l'écran tracée à
5 / 21/2 cm.
Régimes périodiques non sinusoïdaux : Observer
la forme des signaux de sortie et vérifier le comportement des circuits
quand la condition entre la constante de temps RC et la période du signal
est vérifiée.
Remarques : * Pour obtenir
des simulations réalistes, il est nécessaire de faire varier la
durée du pas d'intégration avec la fréquence ; il est normal
que l'applet "réponde" lentement aux commandes quand le produit
RC est petit et quand la fréquence est petite.
* Pour les signaux non sinusoïdaux, les oscillogrammes montrent le régime
transitoire qui n'est pas observable sur un oscilloscope analogique réel.
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