Cycle d'hystérésis

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Objet :
On considère un circuit magnétique constitué avec un matériau dont le cycle d'hystérésis est représenté par la figure située en haut à droite. Sur le circuit sont bobinés deux enroulements de résistances r1 et r2 et comportant n1 et n2 spires.
On applique sur l'enroulement primaire une tension sinusoïdale V1 = Acos(wt).
Dans le circuit primaire, on peut donc écrire :
V1 = r1.I1 + n1.dj/dt.
Si on néglige les pertes par effet Joule, le flux varie sinusoïdalement.
Si l'on néglige les pertes de flux dans l'air, la tension secondaire est donnée par :
n2.dj/dt = r2I2 + v2.
D'après le théorème d'Ampère, la circulation du champ magnétique H le long d'une ligne de champ est égale à n1.I1 - n2.I2.
L'applet présente le chronogramme du courant primaire I0 du transformateur quand le secondaire est ouvert.
A cause des phénomènes d'hystérésis du matériau, ce courant est lié de manière non linéaire et non bijective aux flux dans le noyau : ce courant n'est pas sinusoïdal et il est d'autant plus déformé que la tension appliquée au primaire provoque la saturation du matériau.
Dans l'applet, le cycle est modélisé par deux polynomes. Ce cycle correspond à une ferrite utilisée dans un transformateur d'alimentation à découpage.

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