Paquet d'ondes
Commentaires :
Le paquet d'ondes est constitué par la superposition d'ondes de longueurs d'onde
différentes centrées sur une valeur particulière de l =
l0. Le "paquet" est la région de l'espace où ces
ondes interfèrent de manière constructive.
On peut écrire la phase d'une
onde sinusoïdale sous la forme j(k) = k.x - w(k).t.
Si la phase ne change pas trop dans le domaine
de variation de k autour de k0, il y a interférence constructive
pour les valeurs de x et t qui rendent la phase constante (i.e pour dj(h)/dk
= 0 donc pour x = t.dw(k)/dk. Cette perturbation
se déplace à la vitesse x/t = Vg = dw(k)/dk
que l'on nomme vitesse de groupe. La célérité c d'une onde unique de
vecteur d'onde k est c = Vp = w/k
(vitesse de phase).
Quand la vitesse de groupe n'est pas constante,
il y a dispersion.
Dans cette page, on étudie un
paquet d'onde dont toutes les composantes ont la même amplitude.
Consulter cette page pour avoir les formules utilisées.
Vous
trouverez dans la page suivante une forme plus élaborée le paquet
d'onde gaussien.
L'applet :
Les cases à cocher
permettent de choisir la largeur du paquet d'onde et la nature de la fonction
w(k).
En cliquant sur le bouton droit de la souris,
on peut geler l'animation. Le relâchement du bouton relance l'animation.
Selon
le type de dispersion, on peut voir comment varie la vitesse de groupe du paquet
d'onde. Dans le cas traité il n'y a pas étalement du paquet au cours de la propagation
car la vitesse de groupe est la même pour toutes les composantes.
Remarque
: certains navigateurs sont incapables de reproduire certains caractères dans
les applets. Les deux derniers labels sont w(k) = A.k.k et w(k) = A.k½
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