Principe
Newton a montré que la force qui s'exerce entre deux masses M et m situées à la distance D est F = e.M.m / D². (loi d'attraction universelle).
Le poids P = mg d'un objet de masse m résulte de l'attraction de la Terre. Si M et R désignent la masse et le rayon de la Terre, on a P = mg = e.m.M / R² et g = e.M / R² .
La connaissance de la constante de gravitation e permet donc de déterminer la masse de la Terre puis en utilisant les lois de Kepler de déterminer la masse des corps célestes.
En utilisant une balance de torsion très sensible, Cavendish a fait la première mesure de la constante de gravitation en 1798.
Mode opératoire :
Aux deux extrémités d'une baguette très légère de longueur 2.a, on fixe deux masses m (environ 20 g). Au milieu de la baguette, on colle un miroir très léger. La baguette est suspendue par son milieu à un fil de torsion très fin de constante de torsion K. Le système est placé sur un support anti-vibrations. Une boîte protège le pendule des courants d'air. Les oscillations sont amorties par frottement visqueux.
En tournant l'extrémité supérieure du fil, on oriente la baguette parallèlement au bord de la boîte de protection. On approche deux masses M identiques des masses m pour produire un couple horizontal. Sous l'action du couple le pendule oscille et se stabilise après avoir tourné d'un angle a/2 par rapport à sa position initiale. A l'équilibre  la distance entre M et m est égale à D. Pour repérer la valeur de l'angle de rotation, on utilise la méthode de Poggendorf : on envoie un pinceau lumineux (laser) sur le miroir. D'après les lois de la réflexion, si le miroir tourne d'un angle a/2, le rayon réfléchi tourne d'un angle double. On mesure le déplacement du rayon sur une échelle graduée normale à la direction du pinceau incident (normale à la direction initiale du pendule). On place l'origine de l'échelle sur cette position d'équilibre.
On inverse les positions des deux masses M. Le pendule oscille et se stabilise dans une position symétrique de la précédente. La rotation totale de la baguette est donc a et celle du rayon lumineux est double. Soit y la position finale de la trace du rayon sur la règle.
Mesures :
Le moment d'inertie du pendule est pratiquement égal à I = 2.m.a². Sa période est donc T = 2p.(2.m.a² / K)^½. Comme la force d'attraction est très petite, il faut utiliser un fil dont la constante de torsion est très faible aussi la période d'oscillation est grande (environ 10 mn pour le dispositif utilisé). De la mesure de T, on tire K = 8p².m. a² / T².
Chaque masse M exerce sur la masse m voisine une force F = e.M.m / D². A l'équilibre le couple de torsion total est donc égal à : 2.F.a = K.a / 2. On peut négliger le couple résultant de l'action des masses M sur les masses m distantes.
Comme a est petit, on a aussi : tang( a ) # a = y/2.L
Finalement on trouve  e = (p².D².a.y ) / (M.T².L)           unité : N.m².kg^-2  

 L'applet
Utiliser les boutons radio pour utiliser les options proposées.
Le bouton [Nouveau] présente le dispositif. Chaque click  sur ce bouton provoque le calcul d'une nouvelle valeur (aléatoire) de la constante de torsion du fil de torsion.
Le bouton [Animation] correspond à la visualisation de l'oscillation du système. Attention les échelles de temps et de distance ne sont pas respectées. De plus, pour rendre les phénomènes visibles, l'angle de rotation du pendule est fortement majoré.
Le bouton [Courbe] permet de visualiser la courbe de variation de y en fonction du temps.
Avec le réticule déterminer la valeur de la période. Comme dans la réalité cette détermination n'est pas très précise : à cause de la valeur très grande de la période, il est difficile de déterminer le moment exact où le pendule inverse son mouvement.
Mesurer ensuite la valeur de y qui correspond à l'équilibre final. En déduire la valeur de la constante de gravitation. Attention aux unités.
Valeurs numériques : L = 5 m (un laser est bien pratique); a = 5 cm; M = 1,5 kg; D = 4,9 cm. Ces valeurs sont proches de celles d'un appareil commercial.

Henry Cavendish (1731-1810) Physicien et chimiste anglais.