Groupes plans

Les groupes plans correspondent aux différentes façons de paver le plan de manière périodique. Les noms et les numéros des groupes sont ceux des Tables internationales de cristallographie.
Les conventions de représentation des éléments de symétrie sont également celles des Tables internationales de cristallographie.

J'ai illustré les groupes plans avec des reproductions d'estampes dues à M. C. Escher un graveur sur bois néerlandais qui pendant plus de trente ans s'est livré à des études graphiques sur les pavages périodiques du plan.
Les reproductions utilisent une gamme de gris : dans la recherche des éléments de symétrie, il faut  tenir compte uniquement des contours des figures et pas des remplissages. La taille des fichiers est comprise entre 35 et 60 ko.

La liste de gauche permet de choisir le groupe à étudier.
Les zones de texte permettent de saisir les coordonnées réduites (entre 0 et 1) de l'objet type.
La case à cocher [Positions] permet de visualiser ou non les positions des objets.

 La case à cocher [Cercles] permet de choisir la nature des objets représentés (cercles si la case est cochée, triangles si elle ne l'est pas).

La liste de droite permet de visualiser :
- le dessin du groupe : les axes de symétrie (2, 3, 4 ou 6) sont dessinés en vert et les plans (miroirs m ou plans de glissement g) en bleu.
- la liste des positions équivalentes
- les coordonnées numériques des positions équivalentes.
ou de choisir une des illustrations des groupes plans. Essayez de trouver à quel groupe correspond chaque illustration avant de cliquer sur le bouton [Solution] qui apparaît lors de l'affichage. Un click sur ce bouton permet de superposer au dessin une figure qui représente la maille (en bleu clair), les éléments de symétrie du groupe (miroirs en rouge, axes en jaune cerclé de rouge) et le nom du groupe.

Rappel : Avec les PC, une pression sur la touche [Impr écran] envoie une image en mode point de l'affichage dans le presse-papier. Cette image peut être reprise par un logiciel comme " Paint" puis imprimée.

A l'adresse gplans.html , on trouvera la manière de récupérer le même programme écrit en Visual Basic qui est doté de possibilités d'impression beaucoup plus complètes (impression directe sur imprimante, copie d'écran, fichier HPGL).